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Intro ......

 

답을 구하는 문제에서는 미지인 것, Know-how에 해당하는 것이 발견술이다. ④ 반성 풀이를 개관하고 음미하는 습관을 들이게 되면, 잘 정돈되어 곧바로 사용할 수 있는 지식을 얻게 될 것이며 문제를 해결하는 능력이 개발되게 될 것이다. 그러나 아무리 많은 재료를 가지고 있다 해도 이를 사용할 수 있는 연장을 가지고 있지 않으면 또한 그러한 연장을 구사할 줄 모르면 아무 쓸모가 없다. ?자료와 조건을 모두 사용했는가? 문제에 포함된 핵심적인 개념은 모두 고려했는가? ③ 계획의 실행 주요한 관계를 확실히 이해했다고 확신할 때, 모든 대수학적 기학학적 조작을 가능한 한 자세히 수행하면서 나아가라. 그리스 시대의 분석법,, 기초지식과 기능의 성취도가 낮은 상태의 교육이 지속되면 학교교육에 심각한  ......

 

 

Index & Contents

수학교육 철학 중 문제 해결

 

수학교육 철학 중 문제 해결

 

수학교육 철학 중 문제 해결(Problem solving) 연구

 

1. 문제 해결

 

요즘 강조되고 있는 문제 해결은 듀이의 진보주의 철학에서 그 근거를 찾을 수 있으며, 형태주의와 Polya의 영향을 받아 1980년대에 들어서면서 NCTM에서의 권고로 부활된 것으로 볼 수 있다. 문제해결은 수학을 가르치고 배우는 방법이 되는 동시에 그 자체가 수학적 사고의 본질이고 수학을 배우고 가르치는 목적이며 학교수학의 초점이 되지 않을 수 없다. 진정한 문제가 아닌 연습문제를 문제라고 잘못 생각하고 틀에 박힌 알고리즘의 기계적인 훈련에 몰두하고 있다는데 문제점이 있다. 문제란 분명히 인식된 목적이 있으나 그에 이르는 수단이 알려져 있지 않으며 그를 발견하기 위해서는 상당한 어려움이 수반되는 상황이다. 수학을 한다는 것은 결국 수학적인 문제를 해결한다는 것이다. 따라서 수학시간은 문제를 찾아 탐구하고 추측하고 검사하며 토론하고 반성하는 경험의 장이 되어야 한다. 그러나 능동적인 활동을 강조하면서도 결코 정보적 지식을 소홀히 해서는 안되며, 능동적인 활동과 교사의 설명에 경청하는 수동적인 학습이 조화를 이루도록 해야 한다.

 

정보적 지식은 목수에게 있어 집을 짓는데 필요한 재료와 같은 것이며, 기초지식과 기능의 성취도가 낮은 상태의 교육이 지속되면 학교교육에 심각한 영향을 미친다. 그러나 아무리 많은 재료를 가지고 있다 해도 이를 사용할 수 있는 연장을 가지고 있지 않으면 또한 그러한 연장을 구사할 줄 모르면 아무 쓸모가 없다. 이러한 정보적 지식을 사용하는 방법적 지식 곧, Know-how에 해당하는 것이 발견술이다. 발견술이란 문제해결에 전형적으로 유용한 사고 조작을 말한다. 문제를 해결하는 보편적인 열쇠를 찾는 일은 연금술과 함께 인류의 오랜 꿈이었다. 그리스 시대의 분석법, 곧 거꾸로 사고하기가 제시된 이래 데카르트와 라이프니츠가 끊임없이 도전해온 문제가 사고하는 방법의 문제이다. 문제 해결 교육의 중요성에 비추어 현대에 이를 교육적 측면에서 부흥시킨 선각자가 다름 아닌 Polya이다.

 

2. Polya(1986)의 문제해결을 위한 사고의 4단계

 

① 문제에 대한『이해』

문제를 설명하는 언어적 진술은 이해되어야 하며 문제의 핵심을 뽑아 내어야 한다. 증명문제에서는 가정과 조건이 핵심부분이며, 답을 구하는 문제에서는 미지인 것, 자료, 조건이 핵심적인 것이다.

- 발문

?미지인 것은 무엇인가? 자료는 무엇인가? 조건은 무엇인가?

?조건은 만족될 수 있는가? 조건은 미지인 것을 결정하기에 충분한가?

?그림을 그려보아라. 적절한 기호를 붙여라.

?조건을 여러 부분으로 분해하여라. 그것을 써서 나타낼 수 있는가?

 

② 계획의 작성

한 눈에 바로 목표에 이르는 아이디어가 있으면 다행이지만 그렇지 않을 경우에는 자료와 미지인 것 사이의 관계를 찾아보고, 즉각적으로 그러한 관계를 발견할 수 없다면, 보조 문제를 고려해야 할 것이다.

- 발문

?관련된 문제를 알고 있는가? 유용하게 쓰이는 어떤 정리를 알고 있는가?

?미지인 것을 살펴보아라 친숙한 문제중 미지인 것이 같거나 유사한 문제를 살펴보아라

?문제를 달리 진술할 수 있을까? 좀 더 다르게 진술할 수 있을까? 정의로 되돌아가 보자

?만일 제기된 문제를 풀 수 없다면 먼저 어느 정도 관련된 문제를 풀어 보아라.

?자료와 조건을 모두 사용했는가? 문제에 포함된 핵심적인 개념은 모두 고려했는가?

 

③ 계획의 실행

주요한 관계를 확실히 이해했다고 확신할 때, 그리고 빠질 수도 있는 그리 중요하지 않는 부분을 보충할 자신이 생겼을 때, 모든 대수학적 기학학적 조작을 가능한 한 자세히 수행하면서 나아가라.

- 발문

?형식적 추론 또는 직관적 통찰을 사용하여 매단계의 정확성을 확인하여라

?먼저 큰 단계를 점검하고 다음에 점차 작은 단계를 점검해 보아라.

 

④ 반성

풀이를 개관하고 음미하는 습관을 들이게 되면, 잘 정돈되어 곧바로 사용할 수 있는 지식을 얻게 될 것이며 문제를 해결하는 능력이 개발되게 될 것이다.

 

 

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