공간도형과 공간좌표 다운받기
[목차]
1. 공간도형
가. 직선과 평면의 평행,수직
나. 이면각
다. 정사영
2. 공간좌표
가. 두점 사이의 거리
나. 선분의 내분점과 외분점
다. 구의 방정식
2] 두 평면의 위치관계
두 평면 에 대하여 ⅰ) ⅱ) 가 있다.
정리1) 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이들 두 평면은 한 직선을 공유하고 그 직선 외에는 공유점이 없다.
증명) 가 공유점을 가질 때는 공리 ⑥에 의하여 한 점 만 공유할 수 없어서 적어도 두 점를 공유한다. 두 점 를 지나는 직선
두 평면 가 직선 밖의 점 를 공유한다면 이므로 모순이다.
정의) 1) 두 평면은 한 직선을 공유하며 그 직선을 두 평면의 교선이라 한다.
2) 두 평면이 만나지 않을 때, 두 평면은 평행하다고 한다.
두 평면의 위치관계
1) 두 평면이 교차하는 경우
2) 두 평면이 평행하는 경우
3] 직선과 평면의 위치관계
공리④에 의하면 직선과 평면이 두 점 이상에서 만나면 직선은 평면에 포함된다. 또한 직선과 평면이 한 점에서 만날 때도 있고, 만나지 않을 때도 있다. 직선과 평면이 한 점에서 만날 때 그 만나는 점을 교점이라 한다. 직선과 평면이 만나지 않을 때, 직선과 평면은 평행하다 라 하고 로 나타낸다.
직선과 평면의 위치관계
1) 직선이 평면에 포함된다. (포함)
2) 한 점 만 공유한다. (교차)
3) 한 점도 공유하지 않는다. (평행)
4] 두 직선의 위치관계
정리1) 이고 라 하면
는 같은 평면에 포함될 수 없다.
증명) 가 같은 평면에 포함된다고 가정하면 는 와 를 포함하므로 이다. ∴ (모순)
정의) 같은 평면에 포함되지 않는 두 직선은 꼬인 위치에 있다.
공간에서 두 직선의 위치관계
1) 한 점에서 만난다.
2) 평행하다.
* 1) 2)는 같은 평면 위에 있다.
3) 꼬인 위치에 있다. : 같은 평면 위에 없다.
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